Montrer que le système est conservatif ( Dipole LC )
On a le circuit LC idéal, avec l’équation différentielle :
d²Uc/dt² + ω₀ ² · Uc(t) = 0 avec ω₀ = 1 / √(L C)
E(t)=½CU2c(t) + ½ Li2(t)
dE/dt=2.½.CUc .dUc/dt +2.½.L.i .di/dt
⇔ dE/dt=CUc .dUc/dt +L.i .di/dt or i=C.dUc/dt
⇔ dE/dt=i.Uc +L.i .di/dt
⇔ dE/dt=i(Uc+L.di/dt ) or UL=L.di/dt
⇔dE/dt=i(Uc+UL) Or d’apres Loi des Mailles : Uc+UL=0
⇔ dE/dt=0
=> E=constante => Système conservatif et non dissipatif
d²Uc/dt² + ω₀ ² · Uc(t) = 0 avec ω₀ = 1 / √(L C)
E(t)=½CU2c(t) + ½ Li2(t)
dE/dt=2.½.CUc .dUc/dt +2.½.L.i .di/dt
⇔ dE/dt=CUc .dUc/dt +L.i .di/dt or i=C.dUc/dt
⇔ dE/dt=i.Uc +L.i .di/dt
⇔ dE/dt=i(Uc+L.di/dt ) or UL=L.di/dt
⇔dE/dt=i(Uc+UL) Or d’apres Loi des Mailles : Uc+UL=0
⇔ dE/dt=0
=> E=constante => Système conservatif et non dissipatif